Fizika ta’lim yo’nalishi 2-kurs talabalari uchun differensial tenglamalar fanidan mustaqil ta’lim materiallari 1-Mavzu: Differensial tenglamalarni tuzishga oid misol va masalalar. Misol. Tenglamani yeching Bu yerda y¹0 deb olib yoki tenglikka ega bo‘lamiz. Bundan yoki umumiy yechimga ega bo‘lamiz. Bundan tashqari yº0 ham tenglamaning yechimi, bu maxsus yechim bo‘ladi. y=0 ni , yaoni OX o‘qini ixtiyoriy nuqtasidan yarim parabolalar o‘tadi. Mustaqil ish topshirig`i: 1-masala. Katta asosining diametri d1, kichik asosi diametric d2,balandligi H bo`lgan konussimon rezervuar suv bilan to`ldirilgan. Suv rezervuar tubidagi a diametrli teshik orqali oqizib yuborilganda rezervuar qancha vaqtda bo`shashini aniqlang. 2-masala. Massasi m, issiqlik sig`imi c o`zgarmas son bo`lgan jism boshlang`ich momentda T0 temperaturaga ega bo`lsin. Havo temperaturasi o`zgarmas va t ga teng. Jismning cheksiz kichik dt vaqt ichida bergan issiqligi jism va havo temperaturalari orasidagi farqqa, shuningdek, vaqtga proporsional ekanligini e`tiborga olgan holda jismning sovish qonunini toping. 3-masala.Egri chiziqning istalgan nuqtasidan koordinata o`qlariga parallel to`g`ri chiziqlar o`tkazishdan hosil bo`lgan to`g`ri to`rtburchak shu egri chiziq bilan ikki qismga bo`linadi. Bu bo`laklardan Ox o`qqa yopishganining yuzi ikkinchisinikidan ikki marta kata. Agar egri chiziq M0(1,1) nuqtadan o`tishi ma`lum bo`lsa, uni toping. 2-Mavzu: O‘zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan tenglamalar Ushbu ko‘rinishdagi tenglamaga o‘zgaruvchilari ajralgan differensial tenglama deyiladi. Uning o‘ziga xos tomoni shundaki, dx oldida faqat x ga bog‘liq ko‘paytuvchi, dy oldida esa faqat u ga bog‘liq ko‘paytuvchi turadi. Bu tenglamaning echimi uni hadma-had integrallash yo‘li bilan aniqlanadi: