KIRISH...................................................................................................…………….I BOB          To’plamlar nazariyasi  elementlari To‘plam tushunchasi. To‘plamning elementi..…………………………..To’plamlarning  kesishmasi, birlashmasi................................………...To’plamlarni sinflarga ajratish tushunchasi…………………………  II BOB Haqiqiy sonlar to’plami Son tushunchasi …………………………………………………………Haqiqiy sonlar va ularni taqqoslash………………………………………Haqiqiy sonlar to‘plamining chegaralari…………………...…………… Haqiqiy sonlar ustida amallar……………………………………………  XULOSA...............................................................................................……………...   FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO`YXATI......................................….. I BOB To’plamlar nazariyasi elementlari 1.1 To’plam tushunchasi. To’plamning elementlari   Tayanch  so’z  va iboralar:   To’plam, element, tegishli, tegishli  emas, to’plamning  xarakteristik  xossasi, chekli to’plam, cheksiz to’plam, bo’sh  to’plam, teng  to’plam, qism to’plam xos qism  to’plam, xosmas qism  to’plam.                                       To’plam tushunchasi matematikaning boshlang’ich tushunchalaridan biri bo’lib, u nuqta, to’g’ri chiziq, tekislik kabi ta’rifga ega emas. Bu tushunchani matematikaga nemis matematigi G.Kontor (1845y-1918y) kiritgan.  Kontorning aytishicha «to’plam» deganda ma’lum qonuniyatga ega bo’lgan umumiy xususiyatli turli elementlar tushuniladi.  Masalan: «o’quvchilar to’plami», «molekulalar to’plami», «geometrik figuralar to’plami» va xokazo.       Matematikada ko’pincha biror ob’ektlar gruppalarini yagona butun deb qarashga to’g’ri keladi: 1 dan 10 gacha bo’lgan sonlar bir xonali sonlar, uchburchaklar, kvadratlar va shu kabilar.       To’plam tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biridir va shuning uchun u boshqa tushunchalar orqali ta’riflanmaydi.Uni misollar yordamida tushuntirish mumkin. Jumladan biror sinfdagi o’quvchilar to’plami haqida, natural sonlar to’plami haqida gapirish mumkin.      Odatda to’plam lotin alfavitining bosh harflari bilan belgilanadi: A,B,C,D,…       Ta’rif: To’plamni tashkil etuvchi predmet yoki obyektlar to’plam elementlari deyiladi  va a,b,c,d,… harflar orqali belgilanadi.  Umumiy xususiyatga ega bo’lgan a1,a2,a3,…,an elementlardan tuzilgan A to’plam quyidagicha belgilanadi: A={ a1,a2,a3,…,an }.       Ta’rif: A to’plamni tashkil etuvchi elementlar soni chekli bo’lsa, to’plam cheklito’plam deyiladi.  Masalan: Guruhdagi talabalar soni, kitobdagi sahifalar soni, sinfdagi ruchkalar soni, x2+2x-6=0 tenglama yechimlari, A={1,-3} to’plami, 15 sonining bo’luvchilari V={1,3,5,15} va hokazolar chekli to’plamlardir.        Ta’rif: To’plamni tashkil etuvchi elementlar soni cheksiz bo’lsa, to’plam cheksiz to’plam deyiladi.  Masalan: Yulduzlar to’plami, molekulalar to’plami, natural sonlar to’plami, haqiqiy sonlar to’plami, juft sonlar to’plami. , haqiqiy sonlar to’plami kabi to’plamlarni cheksiz to’plamlarga misol qilib keltirish mumkin.       Ta’rif: a elementning A to’plamga qarashliligi a∈A, (A'a) orqali ifodalanadi.  a elementning A to’plamga qarashli emasligini quyidagicha belgilaymiz: aÏA. O’qilishi «a element A to’plamga qarashli emas».       1- Misol: A={4,7,10,11}.    Yechish: 7∈A,10∈A,12ÏA,-5ÏA, 4∈A,11∈A.       2- Misol: V={8,10,11,13,15}.  Yechish: 10∈V,13∈V,16ÏV,7ÏV.     Ta’rif: Birorta ham elementga ega bo’lmagan to’plam bo’sh to’plam deyiladi va «∅» bilan belgilanadi.      Ta’rif: Agar B to’plamning har bir elementi A to’plamning ham elementi bo’lsa, B to’plam A to’plamning qism to’plami deyiladi. Agar B A to’plamning qism to’plami bo’lsa, BA kabi yoziladi va bunday o’qiladi: “B to’plam A to’plamning ning qism to’plami”. “B to’plam A ga kiradi”.      Bo’sh to’plam har qanday to’plamning qism to’plamidir. ∅⊂A.      3-Misol: 1) A={5,6,8,11};  B={6,8,11} berilgan bo’lsa, B to’plam A to’plamning qism to’plamidir, ya’ni B⊂A. 2) ∅⊂A. 3) M={1,2,3,…,n,…}, K={1,3,5,7,…,2n-1,…} to’plamlar berilgan bo’lsa K⊂M.  Ixtiyoriy B to’plam uchun: ∅⊂B va B⊂B.  Bunda B to’plam va ∅ ga xosmas to’plam ostilari deyiladi.  B to’plam va ∅ dan tashqari to’plam ostilarga esa xos to’plam ostilari deyiladi. Masalan: S={-3,0,5} to’plamning to’plam ostilari: ∅,{-3},{0},{5}, {-3,0}, {-3,5}, {0,5}.        Odatda to’plam ikki usul bilan beriladi.  a) To’plam barcha elementlari bilan beriladi. Misol: 4 dan kichik natural sonlar  to’plami  A={1,2,3}.  b) To’plam xossalari bilan beriladi.       Misol: 3 ga karrali 18 dan kichik natural sonlar to’plami {3;6;9;12;15}={n:3n}.                                                       Matematikada bunday to’plamlar uchun maxsus belgi qabul qilingan: N harfi bilan natural sonlar to’plami belgilanadi, Z – butun sonlar to’plami, Q – ratsional sonlar to’plami, R – haqiqiy sonlar to’plami.        [0; 1] sigment kantineum quvvatli to’plamldir. Unga ekvivalyent to’plamlar cheksiz to’plam hisoblanadi. Ixtiyoriy kichik kesma ustidagi nuqtalar to’plami kantineum  quvvatli to’plamga  ekvivalent to’plamdir.       To’plam o’z elementlari bilan aniqlanadi, ya’ni agar ixtiyoriy ob’ekt haqida u biror to’plamga tegishli yoki tegishli emas deyish mumkin bo’lsa, bu to’plam berilgan deb hisoblanadi.        To’plamni uning barcha elementlarini sanab ko’rsatish bilan berish mumkin. Masalan, agar biz  A to’plam  3, 4, 5 va 6 sonlardan tashkil topgan desak, biz bu to’plamni bergan bo’lamiz, chunki  uning barcha elementlarini sanab ko’rsatildi. Uni bunday yozish mumkin: A={3, 4, 5, 6} bunda sanab ko’rsatilgan elementlar katta qavslar ichiga yoziladi.        Xarakteristik xossa – bu shunday xossaki, to’plamga tegishli har bir element bu xossaga ega bo’ladi va unga tegishli bo’lmagan birorta ham element bu xossaga ega bo’lmaydi.       Masalan, ikki xonali sonlar to’plami A ni qaraylik. Mazkur to’plamning ixtiyoriy elementi ega bo’lgan xossa – “ikki xonali son bo’lishlikdir”. Bu xarakteristik xossa biror bir ob’ektning A to’plamga tegishli yoki tegishli emasligi haqidagi masalani yechish imkonini beradi. Masalan, 21 soni A to’plamga tegishli, chunki u ikki xonali son, 145 soni esa A to’plamga tegishli emas, chunki u ikki xonali son emas.               Ta’rif:  Ayni bir xil elementdan tuzilgan to’plamlar teng to’plamlar deyiladi. Agar A B va B A bo’lsa, A va B to’plamlar teng.        Agar A va B to’plamlar teng bo’lsa, u holda A = B kabi yoziladi. Kesishmaydigan to’plamlar umumiy nuqtaga ega bo’lmagan ikkita doira yordamida tasvirlanadi.  To’plamlarning kesishmasi, birlashmasi.Tayanch  so’z va  iboralar:to’plamlar kesishmasi, to’plamlar birlashmasi, Eyler – Venn  diagrammasi, qism to’plamning to’ldiruvchisi, to’plamlarning dekart ko’paytmasi.                               1.2.1 To’plamlarning  kesishmasiTa’rif: A va B to’plamlarning kesishmasi (yoki ko’paytmasi)  deb shunday to’plamga aytiladiki, u faqat A va B to’plamga tegishli elementlarnigina o’z ichiga oladi.