Har qanday irratsional funksiyada nolig'an integral elementar funksiyalar orqali ifoda qilinmaydi. Integralni qaraymiz, bunda R – argumentlari ga nisbatan ratsional funksiya. Kasrlarning umumiy mahrajik bo'lsin. Bunday x = tk, dx = kt^k-1 almashtirishni bajaramiz. Bu holda x ning har bir kasri li darajasi tning butun darajasi bilan ifoda etiladi, demak, integral ostidagi funksiyat ning.